Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，，，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持,連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：(1)是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，（3）長度的最小值為4；（4）連接CF，CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分，則或其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷①，根據(jù)正方形的判定定理判斷②，根據(jù)勾股定理判斷③，根據(jù)面積判斷④．

連接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A= ，CF=AF=FB；

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF(SAS)；

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；

∵∠AFD+∠CFD=90，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90，

又∵EF=DF

∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正確).

當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形(故(2)錯(cuò)誤).

由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小；

即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí) .

∴ (故(3)錯(cuò)誤).

∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF

∴S四邊形CDFE=S△AFC,

∵CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分

∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1

即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1

當(dāng)S△ADF：S△CDF=1:2時(shí)，S△ADF=S△ACF=

又∵S△ADF=

∴2AD=

∴AD=(故(4)錯(cuò)誤).

故選：A.