Question

同圓中，內接正四邊形與正六邊形面積之比是

 

．

Answer 1

分析：將圓內接正四邊形和圓內接正六邊形的邊長用圓的半徑表示出來，再求出圓內接正四邊形與正六邊形的面積表達式（用圓的半徑表示），然后即可得出其面積比．

解答：解：設圓的半徑為r．如圖：
在正方形ABCD中，作邊心距OF，
則OF=OBsin45°=

2

2

r，
則AD=2×

2

2

r=

2

r，
圓內接正四邊形的面積為S_ABCD=（

2

r）²=2r²；
在正六邊形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
則S_ABCDEF=6×

1

2

OA•OBsin60°，
=6×

1

2

r•rsin60°，
=6×

3

4

r²，
=

3 3

2

r²，
S_ABCD：S_ABCDEF=2r²：

3 3

2

r²=4：3

3

．

點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規(guī)題．解答時要熟悉正方形和正六邊形的面積計算方法，尤其要懂得分割計算再求和．