Question

如圖，AB為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點C，并連接BC、AC．若想在直徑AB上取一點P，使得P與直線BC的距離等于AP長，判斷下列四個作法何者正確？（　　）

• A、作

  AC

  的中垂線，交AB于P點
• B、作∠ACB的角平分線，交AB于P點
• C、作∠ABC的角平分線，交

  AC

  于D點，過D作直線BC平行線，交AB于P點
• D、過A作圓O的切線，交直線BC于D點，作∠ADC的角平分線，交AB于P點

Answer 1

分析：A圓內弦中垂線過原點；角平分線上點到到兩邊距離相等；角平分線上點到兩邊距離相等；D角平分線上點到兩邊距離相等，與切線與過切點的直徑垂直．從而判斷出來．

解答：解：A、圓內弦的中垂線過原點，有圓內弦性質可知，所以交AB于圓點O，故本選項錯誤；
B、作∠ACB的角平分線，則點P到BC的距離等于點P到AC的距離，而不等于AP，故本選項錯誤；
C、若過點D作直線BC的平行線交AB于點P，點P到BC的距離等于點P到AC的距離的等于DP也不等于AP，故本選項錯誤；
D、角平分線DP交直徑AB于點P，根據角平分線定理，由PA⊥AD，得到點P到BC的距離等于AP，故正確．

點評：本題考查了切線的性質，A考查了圓內弦中垂線過原點；B考查了角平分線上點到到兩邊距離相等；C考查了角平分線上點到兩邊距離相等；D考查了角平分線上點到兩邊距離相等，與切線與過切點的直徑垂直．