Question

902班進行了一次數學實踐活動，探索測量山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α的辦法．

（1）如圖1，小明組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上，使得BF=BE，如果∠EFB=35°，那么∠α=

 

．
（2）如圖2，小慧組把一根長為6米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長1米時離地面的高度為0.6米，請你求出護坡石壩的垂直高度AH．
（3）如圖3，小聰組用手電來測量另一處石壩高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點D出發經平面鏡反射后剛好射到石壩AB的頂端A處，已知C、P、B在同一條直線上，DC⊥BC，如果測得CD=1米，CP=2米，PB=14米，∠α=76°，請你求此處出護坡石壩的垂直高度AH（參考數據：sin76°=0.97，cos76°=0.24，tan76°=4.0）

Answer 1

分析：（1）由三角形外角性質和等腰三角性質可求得∠α的值；
（2）由題意可得，△GMN∽△GAH，由三角形相似的性質可得

GM

GA

= 

MN

AH

，由此式可得出AH的值；
（3）由題給圖及題意可得，Rt△DCP∽Rt△AHP，由三角形相似的性質可得

CD

AH

= 

CP

PH

，再解Rt△AHB，可得AH與BH的關系，代入上式可求得AH的值．

解答：解：（1）由題意得：∠α=∠BFE+∠BEF，
∵BF=BE
∴∠BFE=∠BEF=35°
∴∠α=70°
故此題應該填70°；

（2）由題給圖及題意可得：
△GMN∽△GAH
∴

GM

GA

= 

MN

AH

∴AH=

MN×GA

GM

=3.6（米）
∴護坡石壩的垂直高度AH為3.6米；

（3）由題給圖及題意可得：
CD=1米，CP=2米，PB=14米，∠α=76°
Rt△DCP∽Rt△AHP
∴

CD

AH

= 

CP

PH

在Rt△AHB中，AH=BH•tan∠α=4BH，
∴

CD

4BH

= 

CP

PB+BH

∴BH=2
∴AH=8（米）
故護坡石壩的垂直高度AH為8米．

點評：本題主要考查了：解直角三角形的應用，相似三角形的性質，以及平面鏡反射的性質．