Question

小亮用一副三角板拼成了圖1，然后將△AOB繞著點O順時針方向旋轉成圖2．
（1）若旋轉角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度數；
（2）若∠AOA′=a°，用含a的代數式表示∠B′OC；
（3）當a的值增大時，∠B′OC的大小發生怎樣的變化；
（4）圖2中∠B′OA與∠A′OC有怎樣的關系．

Answer 1

解：（1）根據旋轉的性質：∠AOA′=∠BOB′=30°，

（2）∵∠AOA′=a°，
∴∠BOB′=∠AOA′=a°，
∴∠B′OC=180°-∠BOB′=（180-α）°；

（3）當a的值增大時，∠B′OC減小；

（4）∵∠B′OA+∠A′OA=∠A′OC+∠A′OA=90°，
∴∠B′OA=∠A′OC．
分析：（1）根據旋轉的性質，旋轉角相等，即可求得∠AOA′的度數；
（2）由∠AOA′=a°，可得∠BOB′的值，又由鄰補角的定義，即可求得∠B′OC；
（3）由（2），可得當a的值增大時，∠B′OC減小；
（4）由同角的余角相等，即可證得∠B′OA=∠A′OC．
點評：此題考查了旋轉的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．