Question

如果方程組

x+y=8 y+z=6 z+x=4

的解使代數式kx+2y-z的值為10，那么k=

1

3

．

Answer 1

分析：方程組中前兩個方程相減消去y得到x與z的方程，與第三個方程聯立求出z與x的值，進而求出y的值，將x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．

解答：解：

x+y=8① y+z=6② z+x=4③

，
①-②得：x-z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
將x=3代入④得：z=1，
將z=1代入②得：y=5，
∴

x=3 y=5 z=1

，
代入kx+2y-z中得：3k+10-1=10，
解得：k=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加減消元法．