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把下列關(guān)于x的方程化為一元二次方程的一般形式,再求它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
(1)(x+2)(x-2)=3x2+2x;
(2)x(x-a)=a(2x2+x).

解:(1)去括號(hào)得,x2-4=3x2+2x,移項(xiàng)得,-2x2-2x-4=0,二次項(xiàng)系數(shù)為-2,一次項(xiàng)系數(shù)為-2,常數(shù)項(xiàng)為-4;
或x2+x+2=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為2;
(2)去括號(hào),移項(xiàng)合并得,(1-2a)x2-2ax=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1-2a,一次項(xiàng)系數(shù)為-2a,常數(shù)項(xiàng)為0.
分析:把兩個(gè)方程都先去括號(hào),移項(xiàng)使等式右邊為零,變形為ax2+bx+c=0,a叫二次相系數(shù),b叫一次項(xiàng)系數(shù),c叫常數(shù)項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)),a叫二次項(xiàng)系數(shù),b叫一次項(xiàng)系數(shù),c叫常數(shù)項(xiàng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:
問題:已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+
y
2
-1=0
化簡,得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別為己知方程根的相反數(shù),則所求方程為:
 

(2)己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是己知方程根的倒數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+15x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,是它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程根為y,則y=2x,所以x=
y
2
,把x=
y
2
帶人已知方程,得(
y
2
)2+15
y
2
-1=0
,化簡得y2+30y-4=0.故所求的方程為y2+30y-4=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的換根法求新方程(要求把方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一個(gè)一元二次方程.是它的根是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為:
y2-y-2=0
y2-y-2=0

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,
所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0

化簡,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
(1)已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍,則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求一個(gè)方程,使它的根分別是已知方程根的平方.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)(上)統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(7)(解析版) 題型:解答題

請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,
所以x=
把x=代入已知方程,得

化簡,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
(1)已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍,則所求方程為______
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求一個(gè)方程,使它的根分別是已知方程根的平方.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

請閱讀下列材料:問題:已知方程x2+x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,
所以x=
把x=代入已知方程,得

化簡,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
(1)已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍,則所求方程為______
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求一個(gè)方程,使它的根分別是已知方程根的平方.

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同步練習(xí)冊答案
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