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設C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=4cm，則AC=________cm．

$\text{[math]}$
分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ $\text{[math]}$ ）叫做黃金比．
解答：根據黃金分割點的概念得：AC= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ -2．
故本題答案為：2 $\text{[math]}$ -2cm．
點評：此題考查了黃金分割點的概念，要熟記黃金比的值，方便計算．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

底

腰

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：

；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設S₁＜S₂），如果

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果 $數學公式$ ，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設 $數學公式$ =k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足 $數學公式$ ≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設S₁＜S₂），如果 $數學公式$ ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年江蘇省南京市九年級（下）教學質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設S₁＜S₂），如果

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設C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=4cm，則AC=________cm．