Question

汽車行駛中，司機從判斷出現了緊急情況到進行剎車時，這一段汽車走過的路程稱為剎車反應距離．某研究機構收集了有關剎車反應距離的數據如下表：

x	20	25	30	35	40	4 5	50	55	60	65	70	75	80
y	22	m	33	38.5	44	50	55	n	66	71	77	82.5	88

表中x為汽車行駛速度（英里/小時），y為剎車反應距離（英尺）；m、n為丟失的數據．由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中對應的點如圖所示．
（1）請用平滑曲線順次連接圖中各點后，估計y與x的關系最近似于哪一種函數關系，并說明估計的理由；
（2）請利用估計得到的函數關系中，求出表中m、n的值．

Answer 1

解：（1）連線

y與x的關系，最近似于正比例（式一次）函數．這是因為圖象上除（45，50）和（65，71）兩點略微偏離直線外，其他各點均在同一條直線上；

（2）設直線為y=kx（k≠0）
將（20，22）代入得k=1.1
∴y=1.1x
當x₁=25時，y₁=27.5，∴m=27.5
當x₂=55時，y₂=60.5，∴n=60.5．
分析：（1）圖象，連線即可．根據圖中點的分布，圖象近似于正比例函數，圖中除了（45，50）和（65，71）外，其他均在同一條直線上，因此應該是個近似的正比例函數；
（2）根據（1）中得出的大概的函數的性質，可設出函數的通式，然后用待定系數法來求出函數表達式，然后再用求出的函數表達式，得出m，n的值．
點評：本題首先考查了學生從圖象上獲取信息的能力，也考查了利用待定系數法確定函數的解析式，同時考查了學生的實際應用的能力．