Question

平行四邊形ABCD中，經過對角線交點O的直線分別交AB、CD于點E、F．則圖中全等的三角形共有（ ）

A．4對
B．5對
C．6對
D．8對

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質所能得到的相等邊和相等角來判斷圖中有多少全等的三角形．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB；
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可證得：△ABC≌△CDA．
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可證得：△OAD≌△OCB．
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可證得：△BOE≌△DOF．
所以圖中共有6對全等三角形．
故選C．
點評：此題主要考查的是平行四邊形的性質以及全等三角形的判定，平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．