Question

小亮騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛．他距乙地的距離與時間的關系如圖中折線A-B-C-D所示．小明騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小亮晚出發一段時間，他距乙地的距離與時間的關系如圖中線段EF所示．
（1）小亮騎自行車的速度是______千米/時，小明騎摩托車的速度是______千米/時．
（2）求小亮距乙地的距離y與出發時間x的函數關系式．（寫出自變量x的取值范圍）．
（3）求小亮出發幾小時與小明相距10千米．

Answer 1

解：（1）由圖象得：
小亮騎自行車的速度是：30÷3=10km/時，
小明騎摩托車的速度是：60÷1.5=40km/時；
故答案為：10，40

（2）當0≤x＜3時，設小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數關系式為y=k₁x+b₁，由圖象得：
，
解得：，
解析式為：y=-10x+60，（0≤x＜3），
當3≤x＜4時，小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數關系式為：
y=30，（3≤x＜4）
當4≤x≤7時，設小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數關系式為y=k₂x+b₂，由圖象得：
，
解得：，
解析式為：y=-10x+70，（4≤x≤7）；

（3）設小明距甲地的距離y與出發時間x的函數關系式為y=k₃x+b₃，由圖象，得
，
解得：，
∴解析式為：y=40x-200，（5≤x≤6.5）．
當-10x+70-（40x-200）=10時，
解得：x=5.2，
當40x-200-（-10x+70）=10時，
解得：x=5.6，
答：小亮出發5.2小時或5.6小時時與小明相距10千米．
分析：（1）通過觀察圖象可以看出小亮騎自行車3小時行駛了30km，小明1.5小時行駛了60km，由速度等于路程除以時間可以得出結論；
（2）設小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數關系式為y=kx+b，根據圖象可以得出結論；
（3）先求出小明距甲地的距離y與出發時間x的函數關系式，再與小亮距乙地的關系式建立方程就可以求出其解．
點評：本題考查了路程=速度×時間的關系式的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用及一次函數與一元一次方程的關系式的運用，解答本題時求出解析式是關鍵．