Question

（2012•邵陽）某村為方便村民夜間出行，計劃在村內公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，根據矩形的性質和解直角三角形求解即可．

解答：解：如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形．
∴DE=BC，∠CBE=90°．
∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．
在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，
∴sin15°=

AE

AB

=

AE

12

，
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7．
答：燈柱BC的高度約為6.7m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，將求燈柱高的問題轉化為解直角三角形的問題解答．