Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

（）可求得__________，第個格子中的數為__________．

（）判斷：前個格子中所填整數之和是否可能為？若能，求出的值，若不能，請說明理由．

（）若取前格子中的任意兩個數記作、，且，那么所有的的和可以通過計算得到，其結果為__________；若、為前格子中的任意兩個數記作、，且，則所有的的和為__________．

Answer 1

【答案】（）； （）能， （）

【解析】試題分析：（1）根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出x的值，再根據第9個數是2可得☆=2，然后找出格子中的數是每3個為一個循環組依次循環，再用2017除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解；

（2）可先計算出這三個數的和，再按照規律計算．

（3）由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算出結果．

試題解析：解：（）∵任意三個相鄰格子中所填的整數之和都相等，∴表格中從左向右三個數字一個循環，∴， ， ，∴，∴第個格子中填的數是．

（）能， ．∵； ；用．

當前個格子中的數的和是，∴多一個格子數的和是，再多一個格子的數的和是符合題意，所以的值是．

（）∵取前格子中的任意兩個數，記作， ，且，∴所有的和為： ．∵由于三個數重復出現，那么前格子中這三個數出現了次， 和各出現了次，∴代入式子可得，

答： 結果為，所有的的和為．