Question

某產(chǎn)品每件成本10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿紙上描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）四對(duì)數(shù)據(jù)可以任取兩對(duì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）二次函數(shù)解析式的變形，也可以直接用公式求最大值．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（15，25）（20，20）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
∴

15k+b=25 20k+b=20

，
解得：

k=-1 b=40

．
∴y=-x+40．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+40；

（2）設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為m元．
則m=y（x-10）
=（-x+40）（x-10）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
∴當(dāng)x=25時(shí)，m_最大=225．
答：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為25元時(shí)，每日銷售利潤(rùn)最大是225元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和利用二次函數(shù)求最值問題．