Question

關于x的分式方程

m

x-5

=1，下列說法正確的是（　　）

• A、方程的解是x=m+5
• B、m＞-5時，方程的解是正數
• C、m＜-5時，方程的解為負數
• D、無法確定

Answer 1

分析：先按照一般步驟解方程，用含有m的代數式表示x，然后根據x的取值討論m的范圍，即可作出判斷．

解答：解：方程兩邊都乘以x-5，去分母得：m=x-5，
解得：x=m+5，
∴當x-5≠0，把x=m+5代入得：m+5-5≠0，即m≠0，方程有解，故選項A錯誤；
當x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞-5，則當m＞-5且m≠0時，方程的解為正數，故選項B錯誤；
當x＜0，即m+5＜0，解得：m＜-5，則m＜-5時，方程的解為負數，故選項C正確；
顯然選項D錯誤．
故選：C．

點評：本題在判斷方程的解是正數時，容易忽視m≠0的條件．