Question

如圖，正方形ABCD中，N是DC的中點M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM+tan∠DMN

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：延長MN交BC延長線于點E，根據已知條件求出M在AD上的位置，然后代入三角函數求解．
解答：解：延長MN交BC延長線于點E．
設正方形的邊長為2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=，ME=2MN=2，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2=2a+x，
化簡得：x=．
在Rt△ABM中，AM=，故tan∠ABM===；
在Rt△MDN中，tan∠DMN===；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=．
故選B．
點評：此題綜合應用了解直角三角形、直角三角形性質等知識，也要求學生有比較高的邏輯推理能力和運算能力．