Question

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)來(lái)計(jì)算．
解答：解：如圖，由勾股定理知，AC=5，
作出△ABC關(guān)于AB對(duì)稱的△ABG，△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACH，
則點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為S，
關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為W，
當(dāng)S，D，F(xiàn)，W在同一直線上，且點(diǎn)S與點(diǎn)E重合在點(diǎn)B，
點(diǎn)W在點(diǎn)H時(shí)，DE+EF+FD有最小值，根
據(jù)三角形的面積公式可求得AC邊上的高為，
故DE+EF+FD的最小值=2×=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．