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(2008•南充)如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積.

【答案】分析:(1)把A(-4,n),B(2,-4)分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=,運用待定系數法分別求其解析式;
(2)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算.
解答:解:(1)∵B(2,-4)在y=上,
∴m=-8.
∴反比例函數的解析式為y=-
∵點A(-4,n)在y=-上,
∴n=2.
∴A(-4,2).
∵y=kx+b經過A(-4,2),B(2,-4),

解之得

∴一次函數的解析式為y=-x-2.

(2)∵C是直線AB與x軸的交點,
∴當y=0時,x=-2.
∴點C(-2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.
點評:本題考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k,求出函數解析式;要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積.
練習冊系列答案
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(1)求折痕AD所在直線的解析式;
(2)求經過三點O,C1,C的拋物線的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線上運動,⊙P與兩坐標軸都相切時,求⊙P半徑R的值.

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(1)求折痕AD所在直線的解析式;
(2)求經過三點O,C1,C的拋物線的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線上運動,⊙P與兩坐標軸都相切時,求⊙P半徑R的值.

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