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科目：初中數學 來源： 題型：

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d₂=

km（用含a的式子表示）．

探索歸納
（1）①當a=4時，比較大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規定位置畫出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：__，然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市華莊中學九年級（上）期中數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

分割與拼圖方案設計
在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規定位置畫出圖示，
（1）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《尺規作圖》（02）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規定位置畫出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：______，然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置．

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科目：初中數學 來源：2005年湖北省荊門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規定位置畫出圖示．
（1）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；
（2）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；
（3）在△ABC中，增加條件______，沿著______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置；
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：______，然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置．

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