Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，BP=

1

．

Answer 1

分析：延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，并且可以證明BP是△△AA’D的中位線，問題得解．

解答：解：延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，
∵B為AA’的中點，BP∥AD
∴此時BP為△AA’D的中位線，
∴BP=

1

2

AD=

1

2

×2=1．
故答案為1．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題，此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法等知識點．