Question

（1）在同一坐標系下，畫出函數y=2x-6和y=-x+3的圖象；
（2）借助y=2x-6圖象，寫出不等式2x-6＞0的解集；
（3）借助y=2x-6和y=-x+3的圖象，寫出方程2x-6=-x+3的解．
（4）借助y=2x-6和y=-x+3的圖象，寫出不等式2x-6＜-x+3的解集．

Answer 1

分析：（1）利用一次函數圖象畫法求出圖象與x軸，y軸交點坐標即可得出圖象；
（2）利用（1）中函數圖象即可得出不等式2x-6＞0的解集即為y=2x-6，中y＞0時x的取值范圍；
（3）利用（1）中函數圖象即可得出方程2x-6=-x+3的解，即為兩圖象交點坐標，求出即可；
（4）利用（1）中圖象得出不等式2x-6＜-x+3的解集即為兩函數值大小比較．

解答：解：（1）函數y=2x-6與x軸相交時：0=2x-6，
解得：x=3，即與x交點坐標為：（3，0），
與y軸相交時：y=-6，即與y軸交點坐標為：（0，-6），
函數y=-x+3與x軸相交時：0=-x+3，
解得：x=3，即與x軸交點坐標為：（3，0），
與y軸相交時：y=3，即與y軸交點坐標為：（0，3），
如圖所示：

（2）根據圖象不等式2x-6＞0的解集為：x＞3，

（3）方程2x-6=-x+3的解為：x=3，

（4）不等式2x-6＜-x+3的解集為：x＜3．

點評：此題主要考查了一次函數圖象畫法以及兩函數圖象得出不等式的解集以及得出方程的解等知識，利用數形結合得出是解題關鍵．