Question

已知|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0，求不等式組

2ax-7(x-b)＞19 a 2 x+(3-b)x＞6

的解集

 

Answer 1

分析：先根據非負數的性質得到關于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，再把其代入所給的不等式組得到關于x的一元一次不等式，根據解一元一次不等式的方法求出不等式組的解集即可．

解答：解：∵|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0，
∴

3a-b+1=0① 2a+3b-25=0②

，
①×3+②得，11a=22，解得a=2，
代入①得，6-b+1=0，解得b=7．
分別把a=2，b=7，代入等式組

2ax-7(x-b)＞19 a 2 x+(3-b)x＞6

得

4x-7(x-7)＞19① x+(3-7)x＞6②

，
由①得，x＜10，
由②得，x＜-2，
故原不等式組的解集為x＜-2．
故答案為：x＜-2．

點評：本題考查的是非負數的性質、解二元一次方程組、解一元一次不等式組，能根據非負數的性質求出a、b的值是解答此題的關鍵．