Question

【題目】如圖二次函數的圖像交軸于、，交軸于，直線平行于周，與拋物線另一個交點為.

（1）求函數的解析式；

（2）若是軸上的動點，是拋物線上的動點，求使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的的橫坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1或或或5.

【解析】

（1）先設二次函數的解析式為，展開得，

再把代入，求出a的值即可；

（2）先聯立方程組，求出點坐標為，當以、、、為頂點四邊形是平行四邊形時，有兩種情況討論，是平行四邊形的邊時和是平行四邊形的對角線時，分別求解即可.

解：（1）二次函數的圖像交軸于、，

設二次函數的解析式為

展開得：，

二次函數的圖像交軸于，

，得

二次函數的解析式為

（2）聯立方程組得：，

解得或，

∴點坐標為，

當以、、、為頂點四邊形是平行四邊形時，有兩類情形；

①是平行四邊形的邊時，

聯立方程組，

解得，

如圖，此時，或或

②是平行四邊形的對角線時

、兩點的中點坐標為，

設，可得的坐標為，

將的坐標代入，

得，解得（舍去），，

得