Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ）
A.2
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵點G為AF的中點，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE= =2 ．
故選：C．
根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據勾股定理即可求解．