Question

（2006•濰坊）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EC∥AD，則∠ABC等于（ ）

A．75°
B．70°
C．60°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：由已知可推出ADCE是平行四邊形，推出CE=AD=BC，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得到CE=BE=BC，推出△ECB為等邊三角形，從而得到了∠ABC的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四邊形DAEC為平行四邊形，
∴AD=EC，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形，平行四邊形，等邊三角形的綜合運(yùn)用．