Question

(本題滿分8分)

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，BE=DF，請你以F為一個端點，和圖中己標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）

（1）連結_________  

（2）猜想：_________

（3）證明：

 

Answer 1

解：（1）CF……………………………………………………………………2分

（2）CF=AE………………………………………………………………4分

（3）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD，AB//CD，（平行四邊形的對邊平行且相等）…………5分   

則∠ABD=∠BDC……………………………………………6分

又BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）…………………………………………7分

∴CF=AE（全等三角形的對應邊相等）    ……………………………8分

或證明△ADE≌△CBF或連接AC，證明AC、EF互相平分，進而得出四邊形CFAE為平行四邊形等．

說明：其他方法參照以上給定的證明合理賦分．

解析:略