Question

如圖，直線y=x+m與雙曲線y=

k

x

相交于A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關于x、y的方程組

y=x+m y= k x

直接寫出點B的坐標；
（3）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值得x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A代入兩解析式可分別得出m及k的值．
（2）聯立方程，解方程組即可求得答案．
（3）一次函數的值大于反比例函數的值，則一次函數在反比例函數圖象的上方，根據圖象尋找即可．

解答：解：（1）因為點A（2，1）在兩函數圖象上，
則

1= k 2 1=2+m

，
解得：k=2，m=-1．

（2）聯立：

y= 2 x y=x-1

，
解得：x=2或x=-1，
又∵點A的坐標為（2，1），
故點B的坐標為（-1，-2）．

（3）由題意得滿足條件時，一次函數在反比例函數圖象的上方，
∴可得-1＜x＜0或x＞2．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及了待定系數法及二元一次方程組的知識，注意數形結合在解題中的應用．