科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索．
【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長．
小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：
方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=
；
方法二：作AB的弦心距OH，連接OB，
∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB，
∴HB=
，∴AB=．
感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關系，可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式．
（1）問題解決：受到（1）的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，
），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長．
（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=
，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF， 設⊙O半徑為x， EF為y．①y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索。
【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。
小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：
方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100
；
方法二：作AB的弦心距OH，連接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，
∴AB=100。
感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關系，
可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式。
（1）問題解決：受到(1)的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，
），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。
（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2
，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF, 設⊙O半徑為x, EF為y.
① y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值。
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