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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形中心在原點,且頂點的坐標為.動點分別從點同時出發,繞著正方形的邊按順時針方向運動,當點回到點時兩點同時停止運動,運動時間為秒.連接,線段與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為

1)請寫出點的坐標.

2)若的速度均為1個單位長度秒,試判斷在運動過程中,的面積是否發生變化,如果不變求出該值,如果變化說明理由.

3)若點速度為2個單位長度秒,點為1個單位長度/秒,當的面積為時,求的值.

【答案】1;(2)不變,理由詳見解析;(3)

【解析】

(1)利用正方形的性質,結合BCD的位置寫出坐標即可;
(2)只要證明OAPOBQ,可得SOAP=SOBQ,推出SM=SOAB= S正方形ABCD=1
(3)分兩種情形:①當點P在線段AB上,點Q在線段BC上時,②當點PQCD上時,分別構建方程即可解決問題;

解:(1)由題意B(1,1)C(1,1)D(1,1)
(2)M的面積不發生變化.
理由:如圖,連接OAOB

∵四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,
OA=OB,∠OAP=OBQ=45°
AP=BQ
OAPOBQ
SOAP=SOBQ
SM=SOAB= S正方形ABCD=1
M的面積S是定值,定值為1
(3)①當點P在線段AB上,點Q在線段BC上時,連接OB

由題意得:SM=SOBP+ SOBQ=,即(22t)1+t1=
解得t=
②當點PQCD上時,

由題意得:SM=SOPQ=,即(2tt1)·1=
解得t=
綜上所述,t=時,M的面積為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,等腰中,于點,點延長線一點,點是線段上一點,.

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(3)求證:.

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x(萬元

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

(1)求yx的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用,試求出年利潤W(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數關系式,并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大?

(3)如果公司希望年利潤W(萬元)不低于14萬元,請你幫公司確定廣告費的范圍.

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【題目】為了測量某風景區內一座塔AB的高度,某人分別在塔的對面一樓房CD的樓底C、樓頂D處,測得塔頂A的仰角為45°30°,已知樓高CD10m,求塔的高度。(結果精確到01m)(參考數據≈141≈173

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【題目】2017622日至72日,11天湖南地區持續降大到暴雨,總量達570億立方米的雨水從天而降,傾瀉到三湘大地,全省14個市州120個縣(市、區)1621個多鎮受災,現有三批救災物資從長沙岀發送往某受災鄉鎮,前兩批物資運貨情況如圖所示:

火車皮(單位:節)

汽車(單位:輛)

物質重量(單位:噸)

第一批

4

16

264

第二批

6

10

340

1)每節火車皮和每輛汽車平均各能裝多少噸物資?

2)已知火車皮的裝運費為30元噸,汽車的裝運費為100/噸.若第三批救災物資需要5節火車皮和15輛汽車正好裝完,共需要裝運費多少元?

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【題目】已知線段AB⊥直線l于點B,點M在直線l上,分別以ABAM為邊作等邊ABC和等邊AMN,直線CN交直線l于點D.

1)當點MAB右側時,如圖①,試探索線段CNCDDM的數量關系,并說明理由;

2)當點MAB左側時,如圖②,(1)中線段CNCDDM的數量關系仍然成立嗎?若不成立,寫出新的數量關系;

3)若BM=2BDDN=9,則CD= .

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A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm

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1)如圖1,當點P在菱形ABCD內部時,則BPCE的數量關系是   CEAD的位置關系是   

2)如圖2,當點P在菱形ABCD外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖2,連接BE,若AB2BE2,求AP的長.

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