Question

在一個正多邊形中，一個外角的度數等于一個內角度數的

2

7

，求這個正多邊形的邊數和它一個內角的度數．

Answer 1

分析：設這個正多邊形的邊數為n，由“在一個正多邊形中，一個外角的度數等于一個內角度數的

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”，得出此多邊形的外角和為

2

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（n-2）×180°，又多邊形的外角和為360°，由此列出方程，解方程即可．

解答：解：設這個正多邊形的邊數為n，
由題意得：

2

7

（n-2）×180=360，
解得：n=9，
故每一個內角為：180°-

360°

9

=140°．
答：這個正多邊形的邊數為9，每一個內角的度數為140°．

點評：此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．