Question

如圖，在甲建筑物上從A到E懸掛一條條幅，在乙建筑物頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為30°，測得條幅底端E點的俯角為45°，若甲、乙兩建筑物之間的水平距離為30米，求條幅AE的長．（結果精確到個位，參考數據=1.732）

Answer 1

解：過點D作DF⊥AB于點F；
在Rt△ADF中，DF=30米，∠ADF=30°，
∴AF=DF×tan30°=10米．
在Rt△EDF中，DF=30米，∠EDF=45°，
∴EF=DF×tan45°=30米．
∴AE=AF+BF=10+30≈47（米）．
答：條幅AE的長約為47米．
分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形，過D作DF⊥AE于F，在Rt△ADF和Rt△EDF中，根據DF的長和已知角的度數，即可求得AF、EF的值，進而由AE=AF+EF求得條幅AE的長．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．