Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)． 當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：AE=AF．

Answer 1

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：過點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G，證明△BDG和△CDF全等，得到BG=CF，然后根據(jù)BE=CF，從而說明△BEG為等腰三角形，即∠G=∠BEG，根據(jù)平行可得∠G=∠F，根據(jù)對(duì)頂角可得∠BEG=∠AEF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠F=AEF，從而得出AE=AF.

試題解析：過點(diǎn)B作BG∥FC，延長(zhǎng)FD交BG于點(diǎn)G．∴．

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．

在△BDG和△CDF中，

∴ △BDG≌△CDF． ∴BG=CF． ∵BE=CF， ∴BE=BG．

∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠G=∠AEF ∴∠F=∠AEF ∴AE=AF