Question

如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計(jì)算出該建筑物的高度．（取

3

=1.732，結(jié)果精確到1m）

Answer 1

分析：根據(jù)CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的長．

解答：解：設(shè)CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE=

CE

AE

，
即tan30°=

x

x+100

，
∴

x

x+100

=

3

3

，
3x=

3

（x+100），
解得x=50+50

3

=136.6，
∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．
答：該建筑物的高度約為138m．

點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)tan∠CAE=

CE

AE

得出x的值是解決問題的關(guān)鍵．