Question

（1）計算：

12

+

1 2

-3

1 3

；
（2）我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．
①x²-3x+1=0；    ②（x-1）²=3；    ③x²-3x=0；    ④x²-2x=4．

Answer 1

分析：（1）首先將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式，即可求得答案；
（2）①選擇配方法求解即可求得答案；
②選擇直接開平方法求解比較簡單；
③選擇因式分解法比較簡單，首先提取公因式x，即可將原式化為x（x-3）=0，繼而求得答案；
④選擇配方法求解即可求得答案．

解答：解：（1）原式=2

3

+

2

2

-

3

=

3

+

2

2

；

（2）①x²-3x+1=0，
∴x²-3x=-1，
∴x²-3x+

9

4

=-1+

9

4

，
∴（x-

3

2

）²=

5

4

，
解得：x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；

②∵（x-1）²=3，
∴x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

③∵x²-3x=0，
∴x（x-3）=0，
即x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；

④∵x²-2x=4，
∴x²-2x+1=4+1，
∴（x-1）²=5，
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

．

點評：此題考查了二次根式的加減運算以及一元二次方程的解法．此題難度不大，注意選擇適宜的解題方法是解此題的關鍵．