Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

（1）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝（180﹣2x）度，∠2＝（180﹣2y）度；（2）∠A＝（∠1+∠2）．

【解析】

（1）根據(jù)翻折不變性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，可得到∠1、∠2的度數(shù)（用含有x或y的代數(shù)式表示）；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）∵∠AED＝x度，∠ADE＝y度，

∴∠AEA′＝2x度，∠ADA′＝2y度，

∴∠1＝（180﹣2x）度，

∠2＝（180﹣2y）度；

（2）∵∠1＝（180﹣2x）度①，

∠2＝（180﹣2y）度②，

由①得，x＝（90﹣∠1），

由②得，y＝（90﹣∠2）．

∠A＝180﹣x﹣y＝180﹣（90﹣∠1）﹣（90﹣∠2）＝（∠1+∠2）度．

∴結(jié)論為：∠A＝（∠1+∠2）．