Question

如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锳B，PN的長(zhǎng)度都是固定的，所以求出PA+NB的長(zhǎng)度就行了．問(wèn)題就是PA+NB什么時(shí)候最短．
把B點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到B′點(diǎn)；作B′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，連接AB″，交x軸于P，從而確定N點(diǎn)位置，此時(shí)PA+NB最短．
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求直線解析式．即可求得a的值．
解答：解：將N點(diǎn)向左平移2單位與P重合，點(diǎn)B向左平移2單位到B′（2，-1），
作B′關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B″，根據(jù)作法知點(diǎn)B″（2，1），
設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，
則，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），a=．
故答案填：．
點(diǎn)評(píng)：考查關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)．