Question

如圖，直線與雙曲線相交于A（1，2）與B（-2，n）．
（1）求兩函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出：
①當x取何值時，一次函數的值等于反比例函數的值；
②當x取何值時，一次函數的值＞反比例函數的值；
③當x取何值時，一次函數的值＜反比例函數的值．

Answer 1

分析：（1）由A點坐標得到反比例函數的解析式y=

2

x

，再將B點坐標代入求得n值，設一次函數的解析式y=kx+b，將A、B兩點坐標代入聯立求得k、b的值，求得一次函數解析式；
（2）由函數圖象判斷x的取值范圍，具體如下：
①若一次函數的值等于反比例函數的值，則A、B兩點的橫坐標即為x的值；
②若一次函數的值＞反比例函數的值，則一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時滿足題意，求得x的取值范圍；
③若一次函數的值＜反比例函數的值，則反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方時滿足題意，求得x的取值范圍．

解答：解：（1）設分別為y=

m

x

，y=kx+b，
∴m=1×2=2，
∴y=

2

x

，
∴-2n=2，
∴n=-1，
∴

k+b=2 -2k+b=-1

，
∴k=-1，b=3，
∴y=-x+3．

（2）根據函數圖象可得：①x=-2或1（8分）；
②-2＜x＜0或x＞1（10分）；
③x＜-2或0＜x＜1（12分）．

點評：此題難度中等，考查了反比例函數、一次函數的圖象和性質．解答此題時要注意運用數形結合的思想．