Question

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度數；
（2）求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等邊對等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折疊的性質可以得到∠EBF=∠CBF=30°，從而可以求得所求角的度數．
（2）利用上題得到的結論可以求得線段BD，然后在直角三角形ABD中求得AB即可．
解答：解：（1）∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∵折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，
∴∠EBF=∠CBF=30°，
∴∠EBC=60°，
∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°，
∵BF=CF=8．
∴BD=BF•sin60°=4
∴在Rt△BAD中，
AB=BD×sin60°=6．
點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質來求解．