Question

反比例函數的圖象如圖所示，點A是其圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．
（1）求該反比例函數的函數表達式；
（2）若點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函數的圖象上，且x₁＜x₂，請你比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

解：（1）設點A的坐標為（x，y），
由圖可知x、y均為正數
即OB=x，AB=y
∵△AOB的面積為2
∴AB•OB=4，即x•y=4
可得k=4
∴該反比例函數的表達式為；

（2）由圖象及（1）可知，當x＜0和x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴x₁＜x₂＜0時，y₁＞y₂，
0＜x₁＜x₂時，y₁＞y₂，
x₁＜0＜x₂時，y₁＜y₂．
分析：（1）求該反比例函數的函數表達式即求k值即可，S_△AOB=OB×AB=xy=k=2，∴k=4；
（2）根據反比例函數的性質分類討論．
點評：此題重點考查反比例函數性質（單調性）的應用，同時考查了分類討論的思想．