Question

如圖，菱形ABCD的周長為20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于點E，下列結(jié)論中：①S_ABCD=15cm²；②BE=1cm； ③AC=3BD．正確的個數(shù)為（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)，可求出AE的長，即可求解．
解答：解：由題意可得，菱形的邊長為5cm，
又∵sin∠BAD==，
∴DE=3，所以AE=4，
∴S_菱形ABCD=5×3=15cm²，BE=AB-AE=1cm，
∴BD==，
∴AC=15×2÷=3，
∴AC=3BD．
故可得①②③正確，共三個．
故選D．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相平分且相等；菱形的面積等于對角線積的一半．此題還要注意結(jié)合三角函數(shù)求解．