Question

金字塔是古代世界著名的奇跡之一，矗立在尼羅河西岸的70多座金字塔，每年都吸引著來自世界各地的游客，流連在金字塔下，抬眼望去，幾十層樓高的塔像柄巨劍直刺云天，顯得氣勢非凡．此刻，游人心里很自然地會想：金字塔究竟有多高呢？
假設你是一位游人，如何測量金字塔的高度呢？寫出你的測量方案，并說明理由（注意：至少提供兩種測量方案，并且，你的方案一定要切實可行）．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的有關知識和應用解直角三角形知識，可分別設計不同的方案．
解答：解：
方案一：應用相似三角形知識
如圖1所示：在距離金字塔一定距離的D，F(xiàn)兩點，分別豎立兩個竿CD和EF（長度都為h），當人分別站在M，N兩點時能保證A，C，A，E分別在一條直線上測出MN，F(xiàn)N，MD的距離，則塔高即可得到（其中人的高度忽略不計）．
理由如下：
從圖中易知：Rt△MCD∽Rt△MAB，Rt△NEF∽Rt△NAB，
可得，即AB•MD=MB•CD．①（8分），即AB•FN=NB•EF．②，
②-①得AB•（FN-MD）=（NB-MB）•CD，
又知MN=NB-MB，可得，
因為CD已知，MN，F(xiàn)N，MD均可測出，
所以AB的高度可以計算得出，
方案二：應用解直角三角形知識，
如圖2所示，在平面內取C，D兩點，使B，C，D三點在同一條直線上，用測角器在C，D兩點分別測得塔頂A的仰角為α，β，再測量出CD間的距離，則塔高可求得（測角器的高度忽略不計），
理由如下：
在Rt△ACB和Rt△ADB中，CB=AB•cotα，DB=AB•cotβ，
因為CB-DB=CD，
所以AB•cotα-AB•cotβ=CD，
所以．
因為CD，α，β都可以測出，所以塔高AB可求得．
點評：本題考查了相似三角形的和解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是將實際問題抽象到我們熟悉的幾何模型．