Question

（本題9分）如圖9，已知二次函數（）的圖象經過點，，，直線（）與軸交于點．

【小題1】（1）求二次函數的解析式；
【小題2】（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數式表示）；
【小題3】（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）根據題意，得
解得．
．    
【小題2】（2）當△EDB和△AOC相似時，
得或，
∵，
當時，得，
∴，
∵點在第四象限，∴．               ……（4分）
當時，得，∴，
∵點在第四象限，∴．  
【小題3】（3）假設拋物線上存在一點，使得四邊形為平行四邊形，則
，點的橫坐標為，                            ……（7分）
當點的坐標為時，點的坐標為，
∵點在拋物線的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，                                                   ……（8分）
當點的坐標為時，點的坐標為，
∵點在拋物線的圖象上，
∴，
∴，
∴，∴（舍去），，
∴                                                       ……（9分）

解析