Question

34、已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D．求證：點D是AB的中點．

Answer 1

分析：連接OD，由于OA為⊙C的直徑，得到∠ADO=90°，即OD⊥AB，在⊙0中，根據垂徑定理可得DA=DB．

解答：證明：連接OD，如圖，
在⊙C中，
∵OA為⊙C的直徑，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AB，
∴DA=DB，
即點D是AB的中點．

點評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為直角；也考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．