Question

小聰用描點法畫出了函數y=

x

的圖象F，如圖所示．結合旋轉的知識，他嘗試著將圖象F繞原點逆時針旋轉90°得到圖象F₁，再將圖象F₁繞原點逆時針旋轉90°得到圖象F₂，如此繼續下去，得到圖象F_n．在嘗試的過程中，他發現點P（-4，-2）在圖象

F₂

上（寫出一個正確的即可）；若點P（a，b）在圖象F₁₂₇上，則a=

-b

（用含b的代數式表示）．

Answer 1

分析：根據題意知，F₁的圖象位于第二象限，F₂的圖象位于第三象限，F₃的圖象位于第四象限…據此確定F_n圖象位于的象限．

解答：解：根據旋轉的規律知：
F₁的解析是：y=x²，其圖象位于第二象限，
F₂的解析是：y=-

-x

，其圖象位于第三象限，
F₃的解析是：y=-x²，其圖象位于第四象限，
F₄的解析是：y=

x

，其圖象位于第一象限，
…
則127÷4=31…3，即F₁₂₇的圖象位于第4象限．該圖象的函數解析式是y=-

x

．
∵P（-4，-2）位于第三象限，
∴點P所在的圖象是F₂．
∵點P（a，b）在圖象F₁₂₇上，則b=-a²，
∴a=

-b

．
故答案是：

-b

．

點評：本題考查了坐標與圖形變化．根據圖象的旋轉，找出解析式的規律是解題的關鍵．