Question

某校要修建一處公共服務設施，使它到三幢學生公寓A、B、C 的距離相等．
（1）若三幢學生公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）選擇題：若∠BAC=65°，則∠BPC的度數(shù)是______
A．65°　　B．115°　　C．130°　　D．不能確定．

Answer 1

解：（1）如圖：
．

（2）連接點P和各頂點，延長AP到D交BC于D，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=65°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°．
故選C．
分析：（1）到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上，所以應作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點即為所求；
（2）連接點P和各頂點，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質和三角形的內角和定理求解．
點評：此題考查應用與設計作圖．本題用到的知識點為：到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．等邊對等角．