Question

綜合實踐活動課，某數學興趣小組在學校操場上想測量汽車的速度，利用如下方法：如圖，小王站在點處A（點A處）和公路（l）之間豎立著一塊30m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小王的視線，請在圖中畫出視點A的盲區，并將盲區內的那段公路記為BC．已知一輛勻速行駛的汽車經過公路BC段的時間是3s，已知小王到廣告牌和公路的距離是分別是40m和80m，求該汽車的速度？

Answer 1

分析：（1）作射線AD、AE分別于L相交于點B、C，然后即可確定盲區；
（2）先根據路程=速度×時間求出BC的長度，然后過點A作AF⊥BC，根據相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式，求出BC的長，即可得出汽車速度．

解答：解：（1）如圖，作射線AD、AE，分別交L于點B、C，BC即為視點A的盲區在公路上的那段．

（2）過點A作AF⊥BC，垂足為點F，交DE于點H．
∵DE∥BC．
∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC．
∴△ADE∽△ABC，
∴

AH

AF

=

DE

BC

，
由題意．知DE=30，AF=80，HA=40，
∴

DE

BC

=

AH

AF

，
∴

30

BC

=

40

80

，
∴BC=60m，
∵一輛勻速行駛的汽車經過公路BC段的時間是3s，
∴該汽車的速度為：60÷3=20（m/s），
答：該汽車的速度是20米/秒．

點評：此題主要考查了相似三角形對應高的比等于對應邊的比的性質，根據題意作出圖形構造出相似三角形是解題的關鍵．