Question

（2006•龍巖）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，在不添加輔助線的情況下，請你添加一個適當的條件，使△ABE和△CDF全等，你添加的條件是______，并給出你的證明．

Answer 1

【答案】分析：三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的條件有：①BE=DF，②∠BAE=∠DCF，③∠AEB=∠CFD．
解答：解：條件BE=DF（答案不唯一）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．