【題目】某相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據市場調研，發現如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數關系y=3x．請根據以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．
【答案】（1）y=-0.1x2+15x；（2）購進甲產品60件，購進乙產品40件，最大利潤是660元
【解析】試題分析：（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；
（2）設購進甲產品m件，則購進乙產品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和，列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．
試題解析：解：（1）∵當x=10時，y=140；當x=30時，y=360，
∴
，解得：a=－0.1，b=15，
∴二次函數解析式為y=－0.1x2+15x；
（2）設購進甲產品m件，則購進乙產品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和為W元，則W=－0.1m2+15m+3（100-m）=－0.1m2+12m+300=－0.1（m-60）2+660．
∵-0.1＜0，∴當m=60時，W有最大值660元．
答：購進甲產品60件，乙產品40件，可使銷售甲、乙兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是660元．
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因為a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；
（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．
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【題目】在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC.
(1)當點E為AB中點時，如圖①，AE DB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;
(2)當點E為AB上任意一點時，如圖②，AE DB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）
(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應的CD的長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．
（1）求點A，C的坐標；
（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數y=
（k≠0）的圖象的一個分支經過點E，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC=
．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點P
(1) 求∠CPD的度數
(2) 若AE＝3，CD＝7，求線段AC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“五·一車展”期間，某汽車經銷商推出
四種型號的轎車共1000輛進行展銷，
型號轎車銷售的成交率（售出數量
展銷數量）為50%，圖1是各型號參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號轎車的數量，（兩幅統計圖尚不完整）
（1）參加展銷的
型號轎車有多少輛？
（2）請你將圖2的統計圖補充完整.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，有901班和902班兩個班參加比賽且人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分．年級組長李老師將901班和902班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | B級及以上人數 | |
901班 | 87.6 | 90 | 18 | |
902班 | 87.6 | 100 |
（1）在本次競賽中，902班C級及以上的人數有多少？
（2）請你將表格補充完整：
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