Question

6、鞏固練習：用一根長為12米的鐵絲圍成一個長方形．
（1）使得該長方形的長比寬多2米，此時長方形的長、寬各為多少米？面積為多少？
（2）使得該長方形的長比寬多1.6米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中的長方形面積相比又有什么變化？

Answer 1

分析：（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為x+2米，根據長方形的周長公式可得到關于x的方程，解方程即可得長和寬，再根據長方形面積公式求其面積即可．
（2）同（1）理可得新長方形的長和寬及面積，比較二者的大小即可．
（3）設此時正方形的邊長為x米，根據正方形的周長公式可得到關于x的方程，解方程即可得邊長，再根據正方形面積公式求其面積，再比較與（1）（2）中長方形的面積大小即可．

解答：解：（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為x+2米，
根據題意得：
2（x+x+2）=12，
解得：x=2（米）；則長方形的長為x+2=4（米）；
所圍成的長方形面積這2×4=8（平方米）．
答：它所圍成的長方形的長為4米，寬為2米，此時所圍成的長方形面積為8平方米．
（2）設長方形的寬為y米，則它的長為x+1.6米，根據題意，
得：2（x+x+1.6）=12，解得：x=2.2（米），則長方形的長為2.2+1.6=3.8（米），
此時所圍成的長方形面積為：3.8×2.2=8.36平方米；
此時與（1）中所圍成的長方形的面積相比，8.36-8=0.36（平方米），即比（1）中的長方形的面積大0.36平方米．
答：它所圍成的長方形的長為4米，寬為2米，此時所圍成的長方形面積為8.36平方米，比（1）中的長方形的面積大0.36平方米．
（3）設正方形的邊長為z米，根據題意，得：
4x=12，解得：x=3（米），
此時所圍成的正方形的面積為3×3=9（平方米）
答：此時正方形的邊長是3米，它所圍成的正方形的面積比（1）（2）中長方形的面積都大．

點評：本題考查了一元一次方程的應用及長方形、正方形的周長面積公式，熟記四方體的周長和面積公式是解題的關鍵．