Question

（1998•大連）解方程：2x2+12x+

9x2+54x+145

=0．

Answer 1

分析：先設x²+6x=y，原方程變形為2y+

9y+145

=0，再兩邊平方，得出9y+145=4y²，求出y的值，再把y的值代入x²+6x=y，求出x的值即可．

解答：解：設x²+6x=y，則原方程即：2y+

9y+145

=0，
移項，得：

9y+145

=-2y，
兩邊平方，得：9y+145=4y²，
解得：y₁=-5，y₂=

29

4

，
當y₁=-5時，
則x²+6x=-5，
解得：x₁=-1，x₂=-5；
當y₂=

29

4

時，
則x²+6x=

29

4

，
解得：x₁=

-6+ 65

2

，x₂=

-6- 65

2

；

點評：此題考查了無理方程，解題的關鍵是通過換元法把無理方程轉換成有理方程，再按照解有理方程的步驟進行計算．